Question

【題目】已知，函數(shù)，，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

畫出函數(shù)的圖像，對(duì)分成，等種情況，研究零點(diǎn)個(gè)數(shù)，由此求得的取值范圍.

令，畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，由圖可知，

（1）當(dāng)或時(shí)，存在唯一，使，而至多有兩個(gè)根，不符合題意.

（2）當(dāng)時(shí)，由解得，由化簡(jiǎn)得，其判別式為正數(shù)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；由化簡(jiǎn)得，其判別式為正數(shù)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.由于上述四個(gè)實(shí)數(shù)根互不相等，故時(shí)，符合題意.

（3）當(dāng)時(shí)，由解得，由化簡(jiǎn)得，其判別式為負(fù)數(shù)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根；由化簡(jiǎn)得，其判別式為正數(shù)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故當(dāng)時(shí)，不符合題意.

（4）當(dāng)時(shí)，由，根據(jù)圖像可知有三個(gè)解，不妨設(shè).

即

即.

i）當(dāng)時(shí)，，故①②③三個(gè)方程都分別有個(gè)解，共有個(gè)解，不符合題意.

ii)當(dāng)時(shí)，，①有個(gè)解，②③分別有個(gè)解，共有個(gè)解，不符合題意.

iii）當(dāng)時(shí)，，①無(wú)解，②③分別有個(gè)解，共有個(gè)解，符合題意.

iv）當(dāng)時(shí)，，①無(wú)解，②有個(gè)解，③有兩個(gè)解，共有個(gè)解，不符合題意.

v）當(dāng)時(shí)，，①無(wú)解，②無(wú)解，③至多有個(gè)解，不符合題意.

綜上所述，的取值范圍是.