【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
，曲線
的參數方程為：
（
為參數）.
（1）求曲線，的直角坐標方程；
（2）設曲線，交于點
，
，已知點
，求
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓
上．
（1）求橢圓的方程;
（2）設動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點
為圓心的圓，滿足此圓與相交兩點
，
（兩點均不在坐標軸上），且使得直線
，
的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程與定值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，四棱錐
的底面
是正方形，側棱
底面，
，
是
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）若點
在線段
（不包含端點）上，且直線
平面
，求線段
的長.
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【題目】今年入夏以來，我市天氣反復，降雨頻繁.在下圖中統計了上個月前15天的氣溫，以及相對去年同期的氣溫差（今年氣溫-去年氣溫，單位：攝氏度），以下判斷錯誤的是（）
A.今年每天氣溫都比去年氣溫高B.今年的氣溫的平均值比去年低
C.去年8-11號氣溫持續上升D.今年8號氣溫最低
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【題目】武漢又稱江城，是湖北省省會城市，被譽為中部地區中心城市，它不僅有著深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化，更有著眾多名勝古跡與旅游景點，每年來武漢參觀旅游的人數不勝數，其中黃鶴樓與東湖被稱為兩張名片為合理配置旅游資源，現對已游覽黃鶴樓景點的游客進行隨機問卷調查，若不游玩東湖記1分，若繼續游玩東湖記2分，每位游客選擇是否游覽東湖景點的概率均為
，游客之間選擇意愿相互獨立.
（1）從游客中隨機抽取3人，記總得分為隨機變量
，求的分布列與數學期望；
（2）（i）若從游客中隨機抽取
人，記總分恰為分的概率為
，求數列
的前10項和；
（ⅱ）在對所有游客進行隨機問卷調查過程中，記已調查過的累計得分恰為
分的概率為
，探討與
之間的關系，并求數列
的通項公式.
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【題目】若函數
對定義域內的每一個值
，在其定義域內都存在唯一的
，使
成立，則稱該函數為“依賴函數”.
（1）判斷函數
是否為“依賴函數”，并說明理由；
（2）若函數
在定義域
上為“依賴函數”，求
的取值范圍；
（3）已知函數
在定義域
上為“依賴函數”.若存在實數
，使得對任意的
，不等式
都成立，求實數
的最大值.
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【題目】已知圓
的圓心的坐標為
，且圓與直線
：
相切，過點
的動直線
與圓相交于
，
兩點，直線與直線的交點為
.
（1）求圓的標準方程；
（2）求
的最小值；
（3）問：
是否是定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.
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【題目】某“雙一流”大學專業獎學金是以所學專業各科考試成績作為評選依據，分為專業一等獎學金、專業二等獎學金及專業三等獎學金，且專業獎學金每個學生一年最多只能獲得一次.圖（1）是統計了該校
年
名學生周課外平均學習時間頻率分布直方圖，圖（2）是這名學生在年周課外平均學習時間段獲得專業獎學金的頻率柱狀圖．
（Ⅰ）求這名學生中獲得專業三等獎學金的人數；
（Ⅱ）若周課外平均學習時間超過
小時稱為“努力型”學生，否則稱為“非努力型”學生，列
聯表并判斷是否有
的把握認為該校學生獲得專業一、二等獎學金與是否是“努力型”學生有關？
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