Question

已知直線ax+y+2=0與雙曲線x2-

y2

4

=1的一條漸近線平行，則這兩條平行直線之間的距離是（　　）

• A．

  5

  5

• B．

  2 5

  5

• C．

  3 5

  5

• D．

  4 5

  5

Answer 1

分析：根據雙曲線的方程，算出它的漸近線為y=±2x，結合題意得到a=±2，從而得到直線的方程，利用平行線之間的距離公式加以計算，可得這兩條平行直線之間的距離．

解答：解：雙曲線x2-

y2

4

=1中，a=1且b=2，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±2x，
∵直線ax+y+2=0與雙曲線的一條漸近線平行，
∴a=±2，可得直線方程為±x+y+2=0，
因此，兩條平行直線之間的距離是d=

|2-0|

1+4

=

2 5

5

．
故選：B

點評：本題給出雙曲線的漸近線與一條直線平行，求參數a的值并求平行線之間的距離．著重考查了雙曲線的簡單幾何性質、直線的位置關系和平行線之間的距離公式等知識，屬于中檔題．