Question

在平行四邊形ABCD中，AB⊥BD且AB=BD，沿BD折成直二面角A-BD-C，則直線AD與直線BC所成角的大小是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：以B為坐標原點，以DC，BD，BA分別為X，Y，Z軸正方向建立空間坐標系，分別求出直線AD，BC的方向向量，代入向量夾角公式，即可求出答案．

解答：解：以B為坐標原點建立如圖所示的坐標系
設AB=BD=1
則A（0，0，1），B（0，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0）
則

AD

=（0，1，-1），

BC

=（1，1，0）
設直線AD與直線BC所成角為θ，
則cosθ=|

AD • BC

| AD |•| BC |

|=

1

2

∴θ=

π

3

故選C

點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中建立恰當的空間坐標系，將空間中異面直線的夾角問題轉化為空間向量的夾角問題是解答的關鍵．