Question

已知函數f（x）在R上可導，且滿足f′（x）=x²+2f′（1），則f（1）-f（-1）=

-

2

3

．

Answer 1

分析：利用導數的運算法則反求出f（x），令x=1可得f'（1）及f（1），計算可得f（1）-f（-1）．

解答：解：∵f′（x）=x²+2f′（1），
令x=1得f'（1）=1²+2f′（1），
∴f'（1）=-1，
∴f（x）=2xf'（1）+

1

3

x³=-2x+

1

3

x³，
f（1）=-2+

1

3

=-

5

3

則f（1）-f（-1）=-

5

3

+1=-

2

3

故答案為：-

2

3

．

點評：本題考查求函數的導函數值，先求出導函數，令導函數中的x用自變量的值代替．