Question

設S_n是等差數列{a_n}的前n項和，若a₁＞0，S₈=S₁₃，S_k=0，則k的值為（　　）

• A、18
• B、19
• C、20
• D、21

Answer 1

分析：先利用等差數列的求和公式表示出S_n，判斷出S_n的圖象為開口向下的拋物線y=Ax²+Bx上橫坐標為正整數的點，推斷出函數圖象的對稱軸，利用點的對稱性求得S₂₁=0，推斷出k的值．

解答：解：∵S_n是等差數列{a_n}的前n項和，
∴S_n=An²+Bn，S_n的圖象為開口向下的拋物線y=Ax²+Bx上橫坐標為正整數的點，
拋物線的對稱軸為x₀=

13+8

2

=

21

2

，
∵點（0，0）與（21，0）關于直線x₀=

21

2

對稱，
∴S₂₁=0，即k=21．
故選D．

點評：本題主要考查了等差數列的性質．把數列問題與函數思想相結合，利用函數圖象來解決數列問題，有創造性．