Question

8．已知異面直線a，b所成的角為60°，過(guò)空間一定點(diǎn)P作直線l，是l與a，b所成的角均為60°，這樣的直線l有3條．

Answer 1

分析 利用異面直線所成角的概念，平移兩直線a，b，可知當(dāng)l為120°的角分線時(shí)滿足題意；把60°角的角分線旋轉(zhuǎn)又可得到滿足條件的兩條直線，則答案可求．

解答 解：把直線a，b平移，使兩直線經(jīng)過(guò)P，如圖，

則a，b所成角為60°，其補(bǔ)角為120°，當(dāng)l經(jīng)過(guò)P且為120°角的角平分線時(shí)，l與a，b均成60°角，
設(shè)60°角的角平分線為c，把c繞P旋轉(zhuǎn)，且在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持與a，b成等角θ，則θ逐漸增大，
上下旋轉(zhuǎn)各能得到一個(gè)位置，使l與a，b所成的角均為60°，
∴這樣的直線l有3條．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成的角，關(guān)鍵是對(duì)異面直線所成角的概念的理解，是中檔題．