Question

設n為正整數，f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，計算得f(2)=

3

2

，f（4）＞2，f(8)＞

5

2

，f（16）＞3，觀察上述結果，可推測一般的結論為

 

．

Answer 1

分析：根據已知中的等式：f(2)=

3

2

，f（4）＞2，f(8)＞

5

2

，f（16）＞3，…，我們分析等式左邊數的變化規律及等式兩邊數的關系，歸納推斷后，即可得到答案．

解答：解：觀察已知中等式：
得f(2)=

3

2

，
f（4）＞2，
f(8)＞

5

2

，
f（16）＞3，
…，
則f（2ⁿ）≥

n+2

2

（n∈N^*）
故答案為：f（2ⁿ）≥

n+2

2

（n∈N^*）．

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）