Question

不等式|x+1|+|x-3|≥6的解集為

{x|x≤-2，或 x≥4}

．

Answer 1

分析：由原不等式可得①

x＜-1 -x-1-x+3≥6

，②

-1≤x＜3 x+1-3+3≥6

，③

x≥3 x+1+x-3≥6

．分別求出①、②、③
的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：由不等式|x+1|+|x-3|≥6可得①

x＜-1 -x-1-x+3≥6

，②

-1≤x＜3 x+1-3+3≥6

，③

x≥3 x+1+x-3≥6

．
解①可得 x≤-2，解②可得 x∈∅，解③可得 x≥4．
綜上可得，不等式|x+1|+|x-3|≥6的解集為 {x|x≤-2，或 x≥4}，
故答案為 {x|x≤-2，或 x≥4}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．