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(07年上海卷理)(12分)

體積為1的直三棱柱中,,求直線與平面所成角。

解析:法一: 由題意,可得體積

.連接

平面

是直線與平面所成的角.

.即直線與平面所成角的大小為

法二: 由題意,可得

    體積

   

如圖,建立空間直角坐標系.

得點

. 則

平面的法向量為

    設直線與平面所成的角為的夾角為,      

    則,  

    即直線與平面所成角的大小為.  

練習冊系列答案
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(07年上海卷理)若為非零實數,則下列四個命題都成立:

     ②     ③若,則

④若,則。則對于任意非零復數,上述命題仍然成立的序號是

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(07年上海卷理)(14分)已知函數

(1)判斷的奇偶性  

(2)若是增函數,求實數的范圍

 

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(07年上海卷理)(18分)

已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”,其中。如圖,設點是相應橢圓的焦點,是“果圓” 與軸的交點,

(1)若三角形是邊長為1的等邊三角形,求“果圓”的方程;

(2)若,求的取值范圍;

(3)一條直線與果圓交于兩點,兩點的連線段稱為果圓的弦。是否存在實數,使得斜率為的直線交果圓于兩點,得到的弦的中點的軌跡方程落在某個橢圓上?若存在,求出所有的值;若不存在,說明理由。

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