Question

如圖，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，過點(diǎn)A作垂直于PC的截面ADE，截面交PC于點(diǎn)D，交PB于點(diǎn)E．
（1）求證：BC⊥PC；
（2）求證：DE∥平面ABC．

Answer 1

分析：（1）先證明BC垂直于PC所在的平面，再由線面垂直的性質(zhì)定理可證明線線垂直
（2）由線面平行的判定定理（即先證明線線平行）即可證明線面平行

解答：證明：（1）∵PA⊥平面ABC，且BC⊆面ABC
∴PA⊥BC
又∵∠ACB=90°
∴AC⊥BC
又∵PA∩AC=A，PA⊆面PAC，AC⊆面PAC
∴BC⊥面PAC
又∵PC⊆面PAC
∴BC⊥PC
（2）由已知條件∵面ADE⊥PC
∴DE⊥PC
又由（1）知BC⊥PC且BC⊆面PBC，DE⊆面PBC
∴DE∥BC
又∵DE?面ABC，BC⊆面ABC
∴DE∥面ABC

點(diǎn)評：本題考查用線面垂直的性質(zhì)定理證明線線垂直和用線面平行的判定定理證明線面平行，要求能靈活應(yīng)用線面平行、垂直，面面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理．屬簡單題