Question

若不等式x＞0，2x+y≤4與x+2y≥4所確定的平面區域被直線y=kx+2分為面積相等的兩部分，則k的值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．-1

Answer 1

【答案】分析：先畫出不等式組 所表示的平面區域，
法一：求出平面區域的面積以及在直線y=kx+2 一側的面積；再結合平面區域被直線y=kx+2 分為面積相等的兩部分即可求出k的值．
法二：通過分析知道D是BC的中點，利用中點坐標公式和斜率公式計算即可．
解答：解：不等式組 所表示的平面區域為三角形ABC．
由 ⇒．故點C（ ，）．
解法一：由 ⇒，故點D（ ）
所以 ×|AB|•x_D=x2×=．
S_△ABC=×|AB|•x_C=×2×=．
又因為平面區域被直線y=kx+2 分為面積相等的兩部分
∴  即 ，解得k=1．
解法二：設點A到BC的距離為d，，
因為平面區域被直線y=kx+2 分為面積相等的兩部分，
所以|BD|=|CD|，即D是BC的中點，
所以，
所以．
故選A．
點評：本題主要考查二元一次不等式（組）與平面區域．考查學生的數形結合思想的應用，計算能力以及分析問題的能力，用到面積公式，斜率公式，中點坐標公式．