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已知數列{}中，，數列{}滿足

   （Ⅰ）證明數列{}是等差數列；

   （Ⅱ）記，求；

  （Ⅲ）求數列{}中的最大項和最小項.

解：（Ⅰ）由已知得：

                     

                      ，即

所以數列{}是以為首項，以1為公差的等差數列。

（Ⅱ）， 

                  

（Ⅲ），，

因為函數在上為減函數，在上為減函數，

    所以，

（法二：由求最大項，由求最小項）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，前n項和為Sn，點（an+1，Sn+1）在直線y=4x-2，其中n=1，2，3…，
（Ⅰ）設bn=an+1-2an，且a1=1，求證數列{bn}是等比數列；
（Ⅱ）令f（x）=b1x+b2x2+…+bnxn，求函數f（x）在點x=1處的導數f′（1）并比較f′（1）與6n2-3n的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知數列{an}中，a2=1，前n項和為Sn，且Sn=
n(an-a1)
2
．
（1）求a1，a3；
（2）求證：數列{an}為等差數列，并寫出其通項公式；
（3）設lgbn=
an+1
3n
，試問是否存在正整數p，q（其中1＜p＜q），使b1，bp，bq成等比數列？若存在，求出所有滿足條件的數組（p，q）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，n∈N*，an＞0，數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an+1=
2
Sn+1+Sn-1
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）數列{Sn}中存在若干項，按從小到大的順序排列組成一個以S1為首項，3為公比的等比數列{bn}，
①求數列{bn}的項數k與n的關系式k=k（n）；
②記cn=
1
k(n)-1
(n≥2)，求證：
n
i=2
ci∈[
1
3
，
2
3
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•普陀區一模）已知數列{an}中，a1=0，an+1=
1
2-an
，n∈N*．
（1）求證：{
1
an-1
}是等差數列；并求數列{an}的通項公式；
（2）假設對于任意的正整數m、n，都有|bn-bm|＜ω，則稱該數列為“ω域收斂數列”．試判斷：數列bn=an•(-
4
5
)n，n∈N*是否為一個“
2
3
域收斂數列”，請說明你的理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=3，a10=21，通項an是項數n的一次函數，
①求{an}的通項公式，并求a2005；
②若{bn}是由a2，a4，a6，a8，…，組成，試歸納{bn}的一個通項公式．

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同步練習冊答案
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