Question

已知數列{a_n}中，a₁=3，a₁₀=21，通項a_n是項數n的一次函數，
①求{a_n}的通項公式，并求a₂₀₀₅；
②若{b_n}是由a₂，a₄，a₆，a₈，…，組成，試歸納{b_n}的一個通項公式．

Answer 1

分析：①由題意可設a_n=kn+b，然后代入a₁=3，a₁₀=21，可求k，b進而可求a_n，a₂₀₀₅
②由題意可求，b₁=a₂=7，b₂=a₄=11，b₃=a₆=15，b₄=a₈=19，從而可歸納b_n

解答：解：①由題意可設a_n=kn+b
∵a₁=3，a₁₀=21，
∴

k+b=3 10k+b=21

，解可得，k=2，b=1
∴a_n=2n+3，a₂₀₀₅=4011
②由題意可得，b₁=a₂=7，b₂=a₄=11，b₃=a₆=15，b₄=a₈=19
猜想b_n=4n+3

點評：本題主要考查了數列的函數特性，解題的關鍵是待定系數法的應用，屬于基礎試題