Question

設雙曲線的-個焦點為F；虛軸的-個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先設出雙曲線方程，則F，B的坐標可得，根據直線FB與漸近線y=垂直，得出其斜率的乘積為-1，進而求得b和a，c的關系式，進而根據雙曲線方程a，b和c的關系進而求得a和c的等式，則雙曲線的離心率可得．
解答：解：設雙曲線方程為，
則F（c，0），B（0，b）
直線FB：bx+cy-bc=0與漸近線y=垂直，
所以，即b²=ac
所以c²-a²=ac，即e²-e-1=0，
所以或（舍去）
點評：本題考查了雙曲線的焦點、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想．