Question

已知，試求(x+1)²+(y+1)²的最大值、最小值．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：在圖中畫出約束函數表示的區域，頂點坐標分別為A(1，0)，B(0，2)，C(2，3)．先研究的最值，注意到該式的幾何意義是表示M(-1，-1)點到可行域中任一點的距離，最大值只能在凸形可行域的頂點取得，于是計算 　　MA==， 　　MB==， 　　MC==5． 　　于是(x+1)2+(y+1)2的最大值為52=25，點M到直線2-2x-y=0的距離為=，恰為MA的長，由圖易知最小值點只可能在線段AB上取到，從而(x+1)2+(y+1)2的最小值為()2=5．

提示：

說明：本題是一個線性規劃的題目，近幾年高考中對這部分知識始終沒有找到一個合適的題目來考查．本題做了大膽的開拓與創新，從一個新穎的角度求函數的最值，體現了試題的開放性與綜合性．