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已知,試求(x+1)2+(y+1)2的最大值、最小值.

 

答案:
解析:

解:在圖中畫出約束函數表示的區域,頂點坐標分別為A(1,0),B(0,2),C(2,3).先研究的最值,注意到該式的幾何意義是表示M(-1,-1)點到可行域中任一點的距離,最大值只能在凸形可行域的頂點取得,于是計算

  MA==

  MB==

  MC==5.

  于是(x+1)2+(y+1)2的最大值為52=25,點M到直線2-2x-y=0的距離為=,恰為MA的長,由圖易知最小值點只可能在線段AB上取到,從而(x+1)2+(y+1)2的最小值為()2=5.

 


提示:

說明:本題是一個線性規劃的題目,近幾年高考中對這部分知識始終沒有找到一個合適的題目來考查.本題做了大膽的開拓與創新,從一個新穎的角度求函數的最值,體現了試題的開放性與綜合性.

 


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3
2
,0]時有ymax=3,ymin=
5
2
,試求a和b的值.

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已知,試求(x+1)2+(y+1)2的最大值、最小值.

 

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已知奇函數f(x)=

(1)求實數m的值,并在給出的直角坐標系中畫出y=f(x)的圖象;

(2)若函數f(x)在區間[-1,a-2]上單調遞增,試確定a的取值范圍.

 

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