Question

已知奇函數f(x)=-

(1)求實數m的值，并在給出圖的直角坐標系中畫出y=f(x)的圖像；

(2)若函數f(x)在區間［-1，|a|-2］上單調遞增，試確定a的取值范圍.

Answer 1

思路分析：(1)利用奇函數的性質f(-x)=-f(x)得m的值，畫函數y=f(x)的圖像時要注意各段解析式的區別.(2)根據圖像得函數的單調遞增區間，則區間［-1，|a|-2］是函數單調遞增區間的子集.

解：(1)當x＜0時，-x＞0，f(-x)=-(-x)²+2(-x)=-x²-2x.

又f(x)為奇函數，∴f(-x)=-f(x)=-x²-2x.∴f(x)=x²＋2x.

∴m=2.

函數y=f(x)的圖像如下圖所示.

(2)由(1),知f(x)=

    由圖像可知，f(x)在［-1，1］上單調遞增，要使f(x)在［-1，|a|-2］上單調遞增，

    則有［-1，|a|-2］［-1，1］，所以有  解之,得-3≤a＜-1,或1＜a≤3.