Question

已知a=

∫

1 0

（e^x+2x）dx（e為自然對數的底數），函數f（x）=

ln x，x＞0 2-x，x≤0

，則f（a）+f（log₂

1

6

）=

 

．

Answer 1

分析：確定被積函數的原函數，求得定積分的值，即可得到a的值，再由分段函數的取值范圍，直接代入即可．

解答：解：∵（e^x+x²）′=e^x+2x，
∴a=

∫

1 0

（e^x+2x）dx=（e^x+x²）

|

1 0

=-e¹+1-e⁰=e，
又由函數f（x）=

ln x，x＞0 2-x，x≤0

，
則f（e）=lne=1，f(log2

1

6

)=2-log2

1

6

=2log2(

1

6

)-1=6，
故f（a）+f（log₂

1

6

）=7．
故答案為：7．

點評：本題考查定積分以及分段函數值的計算，解題的關鍵是確定被積函數的原函數，屬于基礎題．