Question

已知曲線f（x）=e^x在點（x₀，f（x₀））處的切線經過點（0，0），則x₀的值為（　　）

• A、

  1

  e

• B、1
• C、e
• D、10

Answer 1

分析：利用導數的幾何意義求切線方程，根據切線過點P，建立方程求解即可求出所求．

解答：解：曲線的導數為f'（x）=e^x，
即切線斜率k=f'（x₀）=e^x₀，
∴在點（x₀，f（x₀））處的切線方程為y-e^x₀=e^x₀（x-x₀）．
∵切線經過點（0，0），
∴-e^x₀=e^x₀（0-x₀）．
即0-x₀=-1，
解得x₀=1．
故選：B．

點評：本題主要考查導數的幾何意義的應用，利用導數的運算求出切線方程，考查學生的運算能力，屬于中檔題．