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7、已知曲線f(x)=xlnx的一條切線的斜率為2,則切點的橫坐標為(  )
分析:求出函數的導函數,根據曲線f(x)=xlnx在某點處的切線斜率為2,令導函數等于2得到關于x的方程,求出方程的解即為切點的橫坐標.
解答:解:∵f′(x)=y′=lnx+1
由曲線在某點的切線斜率為2,
令y′=y′=lnx+1=2
解得x=e.
故選D.
點評:此題考查學生掌握切線的幾何意義,會利用導數求曲線上過某點的切線方程的斜率,是一道綜合題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•深圳一模)已知函數f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d
,設曲線y=f(x)在與x軸交點處的切線為y=4x-12,f′(x)為f(x)的導函數,且滿足f′(2-x)=f′(x).
(1)求f(x);
(2)設g(x)=x
f′(x)
 , m>0
,求函數g(x)在[0,m]上的最大值;
(3)設h(x)=lnf′(x),若對一切x∈[0,1],不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立,求實數t的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知曲線f(x)=
x-1
在點A(2,1)處的切線為直線l
(1)求切線l的方程;
(2)求切線l,x軸及曲線所圍成的封閉圖形的面積S.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x3+ax2+bx+5,若曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線斜率為3,且當x=
23
時,y=f(x)有極值.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)求函數f(x)在[-4,1]上的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知曲線f(x)=x3+bx2+cx在點A(-1,f(-1)),B(3,f(3))處的切線互相平行,且函數f(x)的一個極值點為x=0.
(Ⅰ)求實數b,c的值;
(Ⅱ)若函數y=f(x),x∈[-
12
,3]
的圖象與直線y=m恰有三個交點,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:深圳一模 題型:解答題

已知函數f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d
,設曲線y=f(x)在與x軸交點處的切線為y=4x-12,f′(x)為f(x)的導函數,且滿足f′(2-x)=f′(x).
(1)求f(x);
(2)設g(x)=x
f′(x)
 , m>0
,求函數g(x)在[0,m]上的最大值;
(3)設h(x)=lnf′(x),若對一切x∈[0,1],不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立,求實數t的取值范圍.

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