Question

（Ⅰ）已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≤0時，f（x）=-xlg（2-x），求f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知f（3x-2）的定義域為[-1，2]，求f（x）的定義域．

Answer 1

分析：（I）只需再求出x＞0時的解析式．由x＞0，則-x＜0，故f（-x）可代入直解析式求解，再由奇函數可求出f（x）．然后由分段函數寫出f（x）即可．
（II）函數f（3x-2）的定義域是[-1，2]，就是x∈[-1，2]，求出3x-2的范圍，就是函數y=f（x）的定義域．

解答：解：（I）設x＞0，則-x＜0
∵x≤0時，f（x）=-xlg（2-x），且函數為奇函數
∴f（x）=-f（-x）=-[xlg（2+x）]=-xlg（2+x）
∴f(x)=

-xlg(2-x)，x≤0 -xlg(2+x)，x＞0

∴f（x）=-xlg（2+|x|）（x∈R）．
（II）由題意可得-1≤x≤2
∴-5≤3x-2≤4
∴f（x）的定義域[-5，2]

點評：本題考查函數的奇偶性的應用、求函數的解析式，；函數的定義域及其求法，其中熟練掌握抽象函數定義域求的解，準確理解：括號里整體的取值范圍不變是解答本題的關鍵