Question

過雙曲線的右焦點(diǎn)的直線被雙曲線所截得的弦長為根號5，這樣的直線有幾條？

1. A.
   4條
2. B.
   3條
3. C.
   2條
4. D.
   1條

Answer 1

D
分析：先根據(jù)曲線方程求得焦點(diǎn)，進(jìn)而看直線垂直x軸，過F的是x=5，求得弦長，不是垂直x軸的，如果有兩個交點(diǎn)則一定比他長，進(jìn)而判斷這里只有一條，進(jìn)而看兩個頂點(diǎn)距離推斷交與兩支的話，弦長不可能，最后綜合答案可得．
解答：依題意可求得焦點(diǎn)F（5，0）
∴垂直x軸，過F的是x=5
代入，求得y=±
所以此直線的弦═+=
不是垂直x軸的，如果有兩個交點(diǎn)則一定比他長
所以這里只有一條
因?yàn)閮蓚�頂點(diǎn)距離=4
即左右兩支上的點(diǎn)最短是4
所以如果是交與兩支的話，弦長不可能
所以就1條
故選D
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和推理的能力．