Question

設F₁、F₂是曲線C1：

x2

5

+y2=1的焦點，P是曲線C2：

x2

3

-y2=1與C₁的一個交點，則cos∠F₁PF₂的值為（　　）

A．等于零

B．大于零

C．小于零

D．以上三種情況都有可能

Answer 1

分析：先根據曲線C1：

x2

5

+y2=1的得出其焦點，再聯立方程組求出P的坐標，由此求出

PF1

和

PF2

，最后根據向量的夾角公式進行求解即可．

解答：解：由題意知F₁（-2，0），F₂（2，0），
解方程組

x2 5 +y 2=1 x2 3 -y2=1

得

x2= 15 4 y2= 1 4

，
取P點坐標為（

15

2

，

1

2

），

PF1

=(-2-

15

2

，-

1

2

)，

PF2

=(2-

15

2

，-

1

2

)

PF1

•

PF2

= (-2-

15

2

，-

1

2

)•(2-

15

2

，-

1

2

)=0，
cos∠F₁PF₂=0．
故選A．

點評：本題考查雙曲線和橢圓的定義和標準方程，以及簡單性質的應用，考查數形結合思想，屬于基礎題．