Question

已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{a_n}的前六項(xiàng)和為60，且a₆為a₁和a₂₁ 的等比中項(xiàng)．
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)和S_n；
(2)若數(shù)列{b_n}滿足，b₁ = 3，求數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

（1），     (2)

解析試題分析：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意列方程組，可求得和，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通向公式和求和公式分別求得和前項(xiàng)和；
（2）根據(jù)（1）中的和，根據(jù)，進(jìn)而求得，再利用裂項(xiàng)法求的的前項(xiàng)和.
試題解析：(1)解：設(shè)數(shù)列的公差是，則
，即   ①
∵為和的等比中項(xiàng)
∴，即      ②
由①②解得：，
∴，．
(2)解：由(1)知：

累加，得：

∴

∴
.
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；通向公式的求法；裂項(xiàng)法的應(yīng)用.