Question

已知p：x²-5x-24≤0，q：x²-4x+4-m²≤0（m＞0）．若q是p的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次不等式的解法，分別求出命題p和q，根據q是p的必要不充分條件，可得p⇒q，求出實數m的取值范圍；
解答：解：由x²-5x-24≤0，得-3≤x≤8；
由x²-4x+4-m²≤0得2-m≤x≤2+m（m＞0）．
由q是p的必要不充分條件，
即p⇒q，q推不出p，
由p⇒q得，
解得m≥6．故m的取值范圍是[6，+∞）．
點評：本題主要考查分式不等式的解法，充分條件、必要條件、充要條件的定義和判斷方法，屬于基礎題．