已知
).
（1）若
時，求函數
在點
處的切線方程；
（2）若函數
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
（3）令
是否存在實數，當
是自然對數的底）時，函數
的最小值是
.若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（1）
；（2）
；（3）存在實數
，使
在
上的最小值是.
解析試題分析：（1）當
時，
，求其在切點處的導函數值，得到切線斜率，由點斜式即得所求；
（2）函數在上是減函數，轉化成
在
上恒成立；
令
，解
即得；
（3）假設存在實數，使在上的最小值是，根據
，
討論當
、 
、
等三種情況時，令
，求解即得.
（1）當時， 
1分
,函數在點
處的切線方程為 3分
（2）函數在上是減函數
在上恒成立 4分
令，有得
6分
7分
（3）假設存在實數，使在上的最小值是3 8分
當時，，
在
上單調遞減，
（舍去) 10分
當
且
時，即，在上恒成立，在上單調遞減
，（舍去) 11分
當且
時，即時，令，得
；
，得
在
上單調遞減，在
上單調遞增
，滿足條件 &n
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）若
，求證：函數
在(1，+∞)上是增函數；
（2）當
時，求函數在[1，e]上的最小值及相應的x值；
（3）若存在
[l，e]，使得
成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2－1與函數g(x)＝aln x(a≠0)．
(1)若f(x)，g(x)的圖像在點(1,0)處有公共的切線，求實數a的值；
(2)設F(x)＝f(x)－2g(x)，求函數F(x)的極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
(1)當
時，討論函數
的單調性；
(2)當
時，在函數
圖象上取不同兩點A、B，設線段AB的中點為
，試探究函數在Q
點處的切線與直線AB的位置關系？
(3)試判斷當
時圖象是否存在不同的兩點A、B具有（2）問中所得出的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝ln x－
－ln a(x>0，a>0且為常數)．
(1)當k＝1時，判斷函數f(x)的單調性，并加以證明；
(2)當k＝0時，求證：f(x)>0對一切x>0恒成立；
(3)若k<0，且k為常數，求證：f(x)的極小值是一個與a無關的常數．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
水庫的蓄水量隨時間而變化，現用
表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于的近似函數關系式為
(1)該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期．以
表示第1月份（
）,同一年內哪幾個月份是枯水期？
(2)求一年內該水庫的最大蓄水量（取
計算）．
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的圖象在點
處的切線垂直于
軸.
的值;
的極值.
．
在點
處的切線方程；
.
的單調區間和極值；
，當
時，
在區間
內存在極值，求整數
的值.