水庫的蓄水量隨時間而變化，現用
表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于的近似函數關系式為
(1)該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期．以
表示第1月份（
）,同一年內哪幾個月份是枯水期？
(2)求一年內該水庫的最大蓄水量（取
計算）．
（1）枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個月; （2）一年內該水庫的最大蓄水量是108．32億立方米．
解析試題分析：（1）對分段函數分別在兩個范圍內解小于50的不等式，可求得的范圍，且取整可得；（2）由（1）知，
的最大值只能在(4,10)內內達到，對求導，
，，求得在(4,10)的極大值即為最值．
解:（1）①當時
，
化簡得
，解得
． 2分
②當
時，
,化簡得，
解得
．綜上得，
,或．
故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個月． 4分
（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)內內達到．
由
, 6分
令
，解得
（
舍去）．
當變化時，
與的變化情況如下表：
10分(4,8) 8 (8,10) + 0 - 增函數 極大值 減函數
由上表，在時取得最大值
（億立方米）． 11分
故知一年內該水庫的最大蓄水量是108．32億立方米． 12分
考點：導數的應用，函數的極值．
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優秀生應用題卡口算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
).
（1）若
時，求函數
在點
處的切線方程；
（2）若函數
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
（3）令
是否存在實數，當
是自然對數的底）時，函數
的最小值是
.若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
的導函數
的簡圖，它與
軸的交點是（0,0）和（1,0），
又
（1）求
的解析式及的極大值．
（2）若在區間
(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范圍．
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已知函數
．
（1）若
，求函數
的極小值；
（2）設函數
，試問：在定義域內是否存在三個不同的自變量
使得
的值相等，若存在，請求出
的范圍，若不存在，請說明理由？
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(
).
,求函數
的極值;
．
時,對任意
,都有
成立,求
的最大值;
的導函數.若存在
,使
成立,求
的取值范圍.
，其中
.
，求函數
的極值；
時，試確定函數
.
時，求函數
在
上的最大值和最小值；
上為增函數，求正數
的取值范圍.
求函數
的極值點及相應的極值；
恒成立，求實數
的取值范圍．
，其中e為自然對數的底數.
是增函數，求實數
的取值范圍；
時，求函數
上的最小值；
.