Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

解析試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到所求切線的斜率，再確定切點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線的方程并將此方程化成一般方程即可；（2）分別求解不等式、即可確定函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間.
（1）由題意
所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即        6分
（2）令，解得
令，解得
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為        13分.
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù).