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△ABC中，a、b、c是內角A、B、C的對邊，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數列，則下列兩條直線l1：（sin2A）x+（sinA）y-a=0，l2：（sin2B）x+（sinC）y-c=0的位置關系是
 
．
分析：由等差數列的性質得sin2B=sinA•sinC，分別化簡兩直線方程的一次項系數與常數項之比的結果，從而得到結論．
解答：解析：由已知2lgsinB=lgsinA+lgsinC，得  lg（sinB）2=lg（sinA•sinC）．
∴sin2B=sinA•sinC．  
設l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0．
∵
a1
a2
=
sin2A
sin2B
=
sin2A
sinAsinC
=
sinA
sinC
，
b1
b2
=
sinA
sinC
，
c1
c2
=
-a
-c
=
-2RsinA
-2RsinC
=
sinA
sinC
，
∴
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
，
∴l1與l2重合，
故答案為重合．
點評：本題考查等差數列的性質，兩直線位置關系的判定方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊．向量
m
=（2，0），
n
=（sinB，1-cosB）
（Ⅰ）若B=
π
3
．求
m
•
n

（Ⅱ）若
m
與
n
所成角為
π
3
．求角B的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c三邊成等差數列，求證：B≤60°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A：B：C=4：2：1，證明
1
a
+
1
b
=
1
c
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．若a（a+b）=c2-b2，則角C為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•靜安區一模）在ρABC中，a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對邊，∠A=60°，b=1，c=4，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3
．

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同步練習冊答案
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