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1．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{10}$+y2=1和雙曲線$\frac{{x}^{2}}{8}$-y2=1的公共焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是這兩曲線的交點(diǎn)，則△PF1F2的外接圓半徑為（　　）
A．1B．2C．2$\sqrt{2}$D．3

分析 利用橢圓、雙曲線的定義，結(jié)合余弦定理，證明PF1⊥PF2，即可求出△PF1F2的外接圓半徑．

解答 解：由題意，設(shè)P為第一象限的交點(diǎn)，
|PF1|+|PF2|=2$\sqrt{10}$，|PF1|-|PF2|=2$\sqrt{8}$，
∴|PF1|=$\sqrt{10}$+2$\sqrt{2}$，|PF2|=$\sqrt{10}$-2$\sqrt{2}$，
∵|F1F2|=6，
∴cos∠F1PF2=$\frac{20+16-36}{2（10-8）}$=0，
∴PF1⊥PF2，∴F1F2是△PF1F2的外接圓的直徑，
則△PF1F2的外接圓半徑為3．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查余弦定理，利用雙曲線和橢圓的定義是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足4Sn=a${\;}_{n+1}^{2}$-4n-1，且a1=1，公比大于1的等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b2=3，b1+b3=10．
（1）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（2）若cn=$\frac{a_n}{{3{b_n}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）在（2）的條件下，若cn≤t2+$\frac{4}{3}$t-2對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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12．在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第31項(xiàng)為（　　）
A．5B．6C．7D．8

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9．已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{π}{6}+\frac{1}{3}$B．$\frac{π}{12}+1$C．$\frac{π}{12}+\frac{1}{3}$D．$\frac{π}{4}+\frac{1}{3}$

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16．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，圓C與F1A的延長(zhǎng)線，F(xiàn)1F2的延長(zhǎng)線以及線段AF2都相切，M（2，0）為一個(gè)切點(diǎn)．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)$N（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，0}）$，過(guò)F2且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)點(diǎn)直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若以NP，NQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，求直線l的方程．

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6．設(shè)x＞0，由不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，x+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，x+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4，…，推廣到x+$\frac{a}{{x}^{n}}$≥n+1，則a=（　　）
A．2nB．2nC．n2D．nn

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13．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且（n+1）a${\;}_{n+1}^{2}$+anan+1-na${\;}_{n}^{2}$=0對(duì)?n∈N*都成立．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=a2n-1a2n+1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：Tn＜$\frac{1}{2}$．

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10．已知橢圓C：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的上、下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上焦點(diǎn)F1到直線 4x+3y+12=0的距離為3，橢圓C的離心率e=$\frac{1}{2}$．
（I）若P是橢圓C上任意一點(diǎn)，求|${\overrightarrow{P{F_1}}}$||${\overrightarrow{P{F_2}}}$|的取值范圍；
（II）設(shè)過(guò)橢圓C的上頂點(diǎn)A的直線l與橢圓交于點(diǎn)B（B不在y軸上），垂直于l的直線與l交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)H，若$\overrightarrow{{F_1}B}•\overrightarrow{{F_1}H}$=0，且|${\overrightarrow{MO}}$|=|${\overrightarrow{MA}}$|，求直線l的方程．

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11．某公司有A、B、C、D、E五輛汽車(chē)，其中A、B兩輛汽車(chē)的車(chē)牌尾號(hào)均為1，C、D兩輛汽車(chē)的車(chē)牌尾號(hào)均為2，E車(chē)的車(chē)牌尾號(hào)為6．已知在非限行日，每輛車(chē)可能出車(chē)或不出車(chē)，A、B、E三輛汽車(chē)每天出車(chē)的概率均為$\frac{2}{3}$，C、D兩輛汽車(chē)每天出車(chē)的概率均為$\frac{1}{2}$，五輛汽車(chē)是否出車(chē)相互獨(dú)立，該公司所在地區(qū)汽車(chē)限行規(guī)定如下：
工作日星期一星期二星期三星期四星期五
限行車(chē)牌尾號(hào)0和51和62和73和84和9
例如，星期一禁止車(chē)牌尾號(hào)為0和5的車(chē)輛通行．
（1）求該公司在星期一至少有2輛汽車(chē)出車(chē)的概率；
（2）設(shè)X表示該公司在星期二和星期三兩天出車(chē)的車(chē)輛數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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