Question

9．三月植樹節，林業管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測，現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：
甲：37，21，31，25，29，19，32，28，25，33；
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46；
（1）畫出兩組數據的莖葉圖，并根據莖葉圖對乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統計結論；
（2）設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為$\overline{x}$，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統計學意義．
（3）若樹苗的合格高度為31（厘米），則乙種樹苗高度合格的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）將數據填入莖葉圖，然后計算兩組數據的平均數進行比較，計算中位數從而可得甲、乙兩種樹苗高度的統計結論；
（2）根據流程圖的含義可知S表示10株甲樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量，根據方差公式解之可得S；
（3）設事件A為乙種樹苗高度合格，則P（A）=$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

解答 解：（1）莖葉圖如圖：

可能的統計結論有：
①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；
②甲種樹苗的中位數為27，乙種樹苗的中位數為28.5；（6分）
（2）$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（19+20+21+23+25+29+31+32+33+37）=27，
由程序框圖看出，程序所執行的是求這組數據的方差，
所以，這組數據的方差為：
S=$\frac{1}{10}$[（19-27）²+（20-27）²+（21-27）²+（23-27）²+（33-27）²+（37-27）²]=35------（8分）
S越小，表示長得越整齊，S越大，長得越參差不齊．-----（10分）
（3）設事件A為乙種樹苗高度合格，則P（A）=$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$------（12分）．

點評 本題主要考查了莖葉圖和算法流程圖，以及平均數、中位數和方差的度量，考查概率的計算，同時考查了識圖能力，屬于中檔題．