Question

已知拋物線，過軸上一點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)兩點(diǎn)。
證明，存在唯一一點(diǎn)，使得為常數(shù)，并確定點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

時(shí)，為定值，此時(shí)。

試題分析：設(shè)（），過點(diǎn)直線方程為，交拋物線于聯(lián)立方程組
由韋達(dá)定理得…5分
使用，              7分
即，                    12分
所以，時(shí)，為定值，此時(shí)。                17分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，應(yīng)用韋達(dá)定理，簡(jiǎn)化解題過程 。