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已知M（2，2）、N（5，-2），點P在x軸上，且△MNP為直角三角形，則點P的坐標為
（1，0）或（6，0）或（-
2
3
，0）或（
23
3
，0）
（1，0）或（6，0）或（-
2
3
，0）或（
23
3
，0）
．
分析：設P（0，a），利用向量知識得出
MP
=（a-2，-2）
NP
=（a-5，2）
MN
=（3，-4），再分別由∠MPN=90°、∠PMN=90°∠MNP=90°得出
MP
•
NP
=0、
MP
•
MN
=0、
MN
•
NP
=0列出關系式，即可得出結果．
解答：解：設P（a，0）
∵M（2，2）、N（5，-2），
∴
MP
=（a-2，-2）
NP
=（a-5，2）
MN
=（3，-4）
（1）當∠MPN=90°時，
MP
•
NP
=0即（a-2）（a-5）-4=0
解得：a=1或6
則點P的坐標為（1，0）或（6，0）
（2）當∠PMN=90°時，
MP
•
MN
=0即3（a-2）+8=0
解得：a=-
2
3

則點P的坐標為（-
2
3
，0）
（3）當∠MNP=90°時，
MN
•
NP
=0即3（a-5）-8=0
解得：a=
23
3

則點P的坐標為（
23
3
，0）
綜上點P的坐標為（1，0）或（6，0）或（-
2
3
，0）或（
23
3
，0）
點評：本題考查了平面直角坐標系中向量的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知M （-2，0），N （4，0），則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是
（x-1）2+y2=9（y≠0）
（x-1）2+y2=9（y≠0）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=3，則動點P的軌跡為
以M，N 為焦點的雙曲線的右支
以M，N 為焦點的雙曲線的右支
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知M（-2，1），N（3，2），直線y=kx+1與線段MN有交點，則k的范圍是
k≤0或k≥
1
3
k≤0或k≥
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知M（2，5），N（3，-2），點P在直線
MN
上，且滿足
MP
=3
PN
．則點P的坐標為
（
11
4
，-
1
4
）
（
11
4
，-
1
4
）
．

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同步練習冊答案
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