Question

已知M（-2，1），N（3，2），直線y=kx+1與線段MN有交點，則k的范圍是

k≤0或k≥

1

3

．

Answer 1

分析：先求線段MN的方程，再與直線聯立，求得交點橫坐標的值，進而可得不等式，解之即可得結論．

解答：解：∵M（-2，1），N（3，2），
∴線段MN的方程為：

y-1

2-1

=

x+2

3+2

（-2≤x≤3）
即x-5y+7=0（-2≤x≤3）
將y=kx+1代入，可得（5k-1）x=2
∴x=

2

5k-1

∵直線y=kx+1與線段MN有交點
∴-2≤

2

5k-1

≤3
∴

k

5k-1

≥0或

1-3k

5k-1

≤0
∴k≤0或k≥

1

3

∴k的范圍是k≤0或k≥

1

3

故答案為：k≤0或k≥

1

3

點評：本題以直線為載體，考查直線與線段有交點，同時考查解不等式，解題的關鍵是確定線段的方程．