Question

已知函數

(1)若在（-∞，+∞）上是增函數，求b的取值范圍;

(2)若在=1處取得極值，且∈［-1,2］時，<c²恒成立，求c的取值范圍.

Answer 1

（1）=3x²-x+b,因f(x)在（-∞，+∞）上是增函數，則≥0.即3x²-x+b≥0,

∴b≥x-3x²在（-∞，+∞）恒成立.設g(x)=x-3x².

當x=時，g(x)_max=,∴b≥.

(2)由題意知=0，即3-1+b=0，∴b=-2.

x∈［-1,2］時，f(x)<c²恒成立，只需f(x)在［-1，2］上的最大值小于c²即可.因=3x²-x-2,令=0,得x=1或x=-.∵f(1)=-+c,

f(-f(2)=2+c.

∴f(x)_max=f(2)=2+c,∴2+c<c².解得c>2或c<-1，所以c的取值范圍為（-∞，-1）∪（2，+∞）.