Question

12、△ABC的三個內角A、B、C的對邊的長分別為a、b、c，且∠A=80°，a²=b（b+c），則∠C的大小為（　　）

A、40°

B、60°

C、80°

D、120°

Answer 1

分析：先利用正弦定理把題設中的等式中關于邊的關系式，轉化成角的正弦．化簡整理后求得sin（A-B）=sinB，進而推斷出A-B=B，求得B，最后利用三角形內角和求得答案．

解答：解：a²=b（b+c），
∴a²=b²+bc，
而，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∴sin²A=sin²B+sinBsinC，
整理得sin（A+B）sin（A-B）=sinBsinC，
而，A+B+C=180，A+B=180-C，
sin（A+B）=sinC，
∴sin（A-B）=sinB，
A-B=B，
A=2B，A=80°
B=40°
C=180°-80°-40°=60°
故選B

點評：本題主要考查了正弦定理的運用和三角形內角和的應用．考查了分析問題和解決問題的能力．