Question

已知四個數，前三個數成等差數列，后三個數成等比數列，中間兩數之積為16，前后兩數之積為－128，求這四個數．

Answer 1

答案：
解析：

解：設所求四個數為－aq，，aq，aq3． 　　則由已知得()(aq)＝16　　① 　　()(aq3)＝－128　　② 　　由①得a2＝16，∴a＝±4． 　　由②得2a2q2－a2q4＝－128． 　　將a2＝16代入得q4－q2－8＝0． 　　解得q2＝4，∴q＝±2． 　　因此所求的四個數為－4，2，8，32或4，－2，－8，－32． 　　思路解析：題中已知條件很多，涉及到的數共4個，存在著幾種關系．合適地設四個數為解決本題的關鍵．設好未知數后，根據關系列出表達式，然后求解即可．

提示：

根據四個數前三個成等差數列，后三個成等比數列，列方程可利用a、q表示四個數，根據中間兩數之積為16，將中間兩數設為、aq，這樣既可使未知量減少，同時解方程也較為方便．