Question

三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，其長(zhǎng)分別是1、

2

、

3

，則此三棱錐的外接球的表面積是（　　）

A．6π

B．5π

C．4π

D．9π

Answer 1

分析：先將三棱錐的外接球問(wèn)題轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球問(wèn)題，再利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)計(jì)算公式，求得其外接球的直徑，進(jìn)而利用球的表面積計(jì)算公式計(jì)算即可．

解答：解：此三棱錐的外接球即棱長(zhǎng)分別是1、

2

、

3

的長(zhǎng)方體的外接球，
而長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)即為球的直徑，
∴球的直徑2R=

1+2+3

=

6

，
∴R=

6

2

，
∴此三棱錐的外接球的表面積S=4πR²=4π×（

6

2

）²=6π．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了球與錐的接切問(wèn)題，利用三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐的外接球即為對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體的外接球，可提高效率，減少運(yùn)算量．