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若y=f（x）的圖象如圖所示，定義F(x)=
∫x0
f(t)dt，x∈[0，1]，則下列對F（x）的性質描述正確的有（　�。�
①F（x）是[0，1]上的增函數，
②2F(
1
2
)=F(1)，
③F（x）是[0，1]上的減函數，
④2F(
1
3
)＞F(
2
3
)．
A．②B．①②C．①②④D．①④
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由定積分的幾何意義可知，F（x）表示圖中陰影部分的面積，且F′（x）=f（x），
當x0逐漸增大時，陰影部分的面積也逐漸增大，
所以F（x）為增函數，故①正確，③錯誤；
由定積分的幾何意義及圖象可知，②錯誤，④正確．
所以對F（x）的性質描述正確的有①④，
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
1
3
x3-
1
2
(a+1)x2+ax(a≠1)
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若y=f（x）的圖象與x軸有三個交點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（a，cos2x），
n
=（1+sin2x，
3
），x∈R，記f（x）=
m
•
n
．若y=f（x）的圖象經過點（
π
4
，2 ）．
（1）求實數a的值；
（2）設x∈[-
π
4
，
π
4
]，求f（x）的最大值和最小值；
（3）將y=f（x）的圖象向右平移
π
12
，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到y=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調遞減區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•山東）設函數f(x)=
1
x
，g（x）=-x2+bx．若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x|x|-2ax+1（x，a∈R）有下列四個結論：
（1）當a=0時，f（x）的圖象關于原點對稱
（2）f（|x|）有最小值1-a2
（3）若y=f（x）的圖象與直線y=2有兩個不同交點，則a=1
（4）若f（x）在R上是增函數，則a≤0
其中正確的結論為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2+a(a∈R)
（1）若在函數f（x）圖象上存在點P（x0，f（x0））（x0＞0），使得y=f（x）在P處的切線的斜率為-9，求a的最小值；
（2）若y=f（x）的圖象不經過第四象限，求實數a的取值范圍．

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