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已知
a
與
b
的夾角為
π
3
，且|
a
|=10，|
b
|=8，求
（1）|
a
+
b
|；   
（2）
a
+
b
與
a
的夾角θ的余弦值．
分析：（1）
a
與
b
的夾角為
π
3
，可以求出
a
•
b
的內積，要求|
a
+
b
|可以對其進行平方，再開方進行求解；
（2）要求
a
+
b
與
a
的夾角θ的余弦值，先求出
a
+
b
，由（1）直接得出，再根據向量內積公式，cos＜
a
+
b
，
a
＞=
(
a
+
b
)•
a
|
a
+
b
|•|
a
|
，代入進行求解；
解答：解：（1）∵|
a
+
b
|2=（
a
+
b
）2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=|
a
|2+2|
a
||
b
|cos
π
3
+|
b
|2
=102+2×10×8×
1
2
+82
=244；
∴|
a
+
b
|=2
61

（2）cos＜
a
+
b
，
a
＞=
(
a
+
b
)•
a
|
a
+
b
|•|
a
|
=
a
2+
a
•
b
20
41
=
100+40
20
41
=
7
41
41
，
∴
a
+
b
與
a
的夾角θ的余弦值為：
7
41
41
；
點評：此題要考查向量數量積的公式及其應用，注意求向量模的求法，一般先平方再開方，進行求解，此題是一道基礎題；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
與
b
的夾角為120°，且|
a
|=1，|
b
|=2，當
a
+λ
b
與λ
a
+
b
的夾角為鈍角時，λ的取值范圍
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
與
b
的夾角為60°，且|
a
|=2，|
b
|=1，則
a
與
a
+2
b
的夾角等于（　　）
A、150°B、90°
C、60°D、30°

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
與
b
的夾角為120°，
.
a
.
=1，
.
b
.
=3，則
.
5
a
-
b
.
=
7
7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a與b的夾角為60°，且｜a｜=6，｜b｜=10，則｜a-b｜等于（    ）

A．76     B．2      C．196     D．14

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同步練習冊答案
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