Question

已知

a

與

b

的夾角為120°，且|

a

|=1，|

b

|=2，當

a

+λ

b

與λ

a

+

b

的夾角為鈍角時，λ的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：求出兩個向量的數量積；由向量的數量積公式將兩個向量所成的角為鈍角轉化為數量積小于0且不為反向．

解答：解：∵

a

，

b

的夾角為120°，且|

a

|=1，|

b

|=2
∴

a

•

b

=|

a

||

b

|cos120°=-1
∵

a

+λ

b

與λ

a

+

b

的夾角為鈍角
∴(

a

+λ

b

)•(λ

a

+

b

)＜0
但不能反向即(

a

+λ

b

)≠m(λ

a

+

b

)  （m＜0）
解得λ＜

5- 21

2

或λ＞

5+ 21

2

且λ≠1
故答案為：λ＜

5- 21

2

或λ＞

5+ 21

2

且λ≠1

點評：本題考查向量的數量積公式、考查利用向量的數量積公式解決向量的夾角問題．