Question

【題目】下列四個圖形中，正方體棱上的四個中點共面的圖形是（ ）．

A.甲與乙B.乙與丙C.丙與丁D.丁與甲

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖所示:利用空間點線面位置關系可以證明圖中中點E、F、G、H、M、N六點共面,進而判斷甲乙圖中對應的四點為分別為:H、F、G、N和E、F、G、M均在平面EFGNMH內，所以可得甲乙圖形符合要求;然后可判斷丙和丁圖中對應的四點不共面.

如圖所示, E、F、G、H、M、N、P、Q均為正方體AC1棱上的中點,所以有:EFAC,MNA1C1,ACA1C1,得EFMN,所以得EF、MN可確定一個平面α,同理EH、NG可確定一個平面β,又因為E、F、M三點不共線只能確定一個平面,所以α、β重合,即E、F、G、H、M、N六點共面為平面EN,所以有:

甲圖中對應的四點為H、F、G、N在平面EN內即共面;

乙圖中對應的四點為E、F、G、M在平面EN內即共面;

丙圖中對應的四點為E、F、P、M其中P點不在平面EN內即得四點不共面;

丁圖中對應的四點為E、H、G、Q其中Q點不在平面EN內即得四點不共面;

綜上可得甲乙圖滿足要求.

故選:A