Question

等腰三角形ABC中，AB=AC=5，∠B=30°，P為BC邊中線上任意一點，則

CP

•

BC

的值為（　　）

• A．

  75

  2

• B．-

  25

  2

• C．5
• D．-

  75

  2

Answer 1

分析：以C為原點，BC所在直線為x軸，建立如圖坐標系，可得向量

CP

、

BC

的坐標，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標運算公式，即可算出

CP

•

BC

的值．

解答：解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC=5，∠B=30°，
∴BC=

3

AB=5

3

，AD=

5

2

以C為原點，BC所在直線為x軸，建立如圖坐標系
可得B（-5

3

，0），P（-

5 3

2

，t），其中0＜t＜

5

2

∴

CP

=（-

5 3

2

，t），

BC

=（5

3

，0）
可得

CP

•

BC

=-

5 3

2

×5

3

+t×0=-

75

2

故選：D

點評：本題在底角為30度的等腰三角形中，求兩個向量的數(shù)量積，著重考查了平面向量數(shù)量積的定義與坐標運算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．