Question

已知：等腰三角形ABC中，其中一個腰AC所在的直線方程為y=-2x+2，∠A的平分線所在的直線方程為y=-x，底邊BC經過點D（-1，0），求三角形底邊BC及腰AB所在的直線方程．

Answer 1

分析：求出三角形底邊BC的斜率，利用點斜式方程求出直線方程，利用P（x，y）直線AB上任意一點，則點P關于∠A的平分線y=-x的對稱點（-y，-x）在腰AC所在的直線上，求出直線方程．

解答：解：在等腰三角形ABC中，頂角A的平分線y=-x垂直于底邊BC
∴底邊BC所在的直線斜率k_BC=1…（3分）
又直線過點D（-1，0）
∴由點斜式得到底邊BC所在的直線方程為y=x+1…（6分）
腰AB的所在的直線方程解法如下：
設P（x，y）直線AB上任意一點，則點P關于∠A的平分線y=-x的對稱點（-y，-x）在腰AC所在的直線上…（9分）
將（-y，-x）代入方程y=-2x+2得-x=-2（-y）+2
化簡得腰AB所在的直線方程 x+2y+2=0…（12分）

點評：本題考查直線方程的求法，考查直線的垂直以及對稱問題的應用，考查計算能力．