Question

如圖，已知一個等腰三角形ABC的頂角B=120°，過AC的一個平面α與頂點B的距離為1，根據已知條件，你能求出AB在平面α上的射影AB₁的長嗎？如果不能，那么需要增加什么條件，可以使AB₁=2？

Answer 1

分析：由于AB不能確定，所以不能求出AB在平面α上的射影AB₁的長；需要增加的條件是與三角形ABC有關的長度，夾角等．

解答：解：在條件“等腰△ABC的頂角B=120°”下，
△ABC是不能唯一確定的，這樣線段AB₁也是不能確定的，
需要增加下列條件之一，可使AB₁=2：
①CB₁=2；
②CB=

5

或AB=

5

；
③直線AB與平面α所成的角∠BAB₁=arcsin

5

5

；
④∠ABB₁=arctan2；
⑤∠B₁AC=arccos

15

4

；
⑥∠AB₁C=π-arccos

7

8

；
⑦AC=

15

；
⑧B₁到AC的距離為

1

2

；
⑨B到AC的距離為

5

2

；
⑩二面角B-AC-B₁為arctan2等等．

點評：本題考查棱錐的結構特征，是開放題，考查學生邏輯思維能力，是基礎題．