Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，對一切正整數n，點P_n(n，S_n)都在函數f(x)＝x²＋2x的圖象上，且過點P_n(n，S_n)的切線的斜率為k_n．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若，求數列{b_n}的前n項和為T_n；

(Ⅲ)設Q＝{x｜x＝k_n，n∈N^*}，R＝{x｜x＝2a_n，n∈N^*}，等差數列{c_n}的任一項c_n∈Q∩R，其中c₁是Q∩R中的最小數，110＜c₁₀＜115，求{c_n}的通項公式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)因為點都在函數的圖象上 　　所以 　　當時，　　　　　　　　　　　　　　　　2分 　　當時， 　　(*)　　　　3分 　　令，，也滿足(*)式 　　所以，數列的通項公式是．　　　　　　　　　　　　4分 　　(Ⅱ)由求導可得 　　 　　∵過點的切線的斜率為 　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分 　　又∵ 　　∴　　　　　　　　　　6分 　　∴①由①可得 　　② 　　①－②可得 　　 　　 　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分 　　(Ⅲ)∵， 　　∴　　　　　　　　　　　　　　　10分 　　又∵，其中是中的最小數， 　　∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11分 　　∴(的公差是4的倍數!) 　　又∵ 　　∴解得 　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10分 　　設等差數列的公差為 　　則 　　∴ 　　所以，的通項公式為．　　　　　　　　　　12分