Question

已知A={x|x-2＜0}，B={x|x²-4x-5＜0}．
（1）求A∪B；
（2）若不等式ax²+bx+2＜0的解集是A∩B，求實數a，b的值．

Answer 1

分析：（1）根據題意，解x-2＜0可得集合A，解x²-4x-5＜0可得集合B，由并集的定義，計算可得答案；
（2）由（1）可得集合A、B，由交集的意義可得A∩B，即可得不等式ax²+bx+2＜0的解集，分析可得方程ax²+bx+2=0的根，結合根與系數的關系，可得關于a、b的方程組，解可得答案．

解答：解：（1）對于A，x-2＜0⇒x＜2，則A={x|x＜2}，
對于B，x²-4x-5＜0⇒-1＜x＜5，則B={x|-1＜x＜5}，
A∪B={x|x＜5}，
（2）由（1）可得A={x|x＜2}，B={x|-1＜x＜5}，
則A∩B={x|-1＜x＜2}，
即不等式ax²+bx+2＜0的解集是{x|-1＜x＜2}，
又-1，2是方程ax²+bx+2=0的兩根，
有

2 a =-2 - b a =1

，
解可得a=-1，b=1．

點評：本題考查集合間交集、并集的計算，解（2）的關鍵是明確方程ax²+bx+2=0的兩根．