Question

已知橢圓方程為，斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求△面積的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）設直線的方程為，由可得．
設，則，．
可得．……………………………3分
設線段中點為，則點的坐標為，
由題意有，可得．可得，
又，所以．……………………6分
（Ⅱ）設橢圓上焦點為，則………………9分
所以△的面積為（）．
設，則．
可知在區間單調遞增，在區間單調遞減．
所以，當時，有最大值．
所以，當時，△的面積有最大值．……………12分

解析