Question

(本題滿分12分)

已知橢圓方程為，斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）求△面積的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）設直線的方程為，由可得．

設，則，．

可得．……………………………………3分

設線段中點為，則點的坐標為，

由題意有，可得．可得，

又，所以．………………………………6分

   （Ⅱ）設橢圓上焦點為，

則……………………………9分

所以△的面積為（）．

設，則．

可知在區間單調遞增，在區間單調遞減．

所以，當時，有最大值．

所以，當時，△的面積有最大值．………………………………12分